あの子が僕を好きな確率は！？

条件つき確率ってなんなのよ！

統計学というか、確率について勉強していると、「条件つき確率」という考え方に出会います。条件つき確率というのは、異なる事象AとBがあったときに、Aという事象が起こるということを条件としたときに事象Bが起こる確率はどのくらいか、ということを意味しています。

条件つき確率でよくな～い？

条件付確率という言い方をしてくれれば結構わかりやすいんですが、条件つき確率の応用で、「事前確率」とか「事後確率」について考えなさい、ということを問題として問われることがあります。

僕はけっこう、この事前・事後確率というのが苦手でした。問題の解説とかを見て、その解法のプロセスは理解できるのですが、事前・事後ってどういう意味なの、と思っていました。

事前・事後確率ってなんなのよ！

普通の条件つき確率を考えるときは、条件がまずあって、そのうえで結果である別の事象が生じる確率を考えます。でも、事前・事後確率というのはこれとは逆の考え方を基本にします。つまり、「ある結果としての事象 B がまずあって、その結果をもとにその結果をもたらす原因の一つである A という事象の発生確率を考える」ということです。

この時、B という結果について何も知らない状態で原因である事象 A の確率を考えることもできます。同様に、事象 B という結果が得られたという前提での事象 A の確率を考えることもできます。そして、事象 B という結果を踏まえて考えた事象 A の確率というのは、事象 B に関する情報がなかった時に考えた事象 A の確率とは異なっているということがありえます。これを、事象 B に関する情報によって事象 A の確率が「更新された」という言い方をし、この更新「後」の確率という意味で「事後確率」という呼ばれ方や、更新「前」という意味で「事前確率」という呼ばれ方がされるわけです。

具体例：ボクくんのカタオモイ

具体例を示します。例えば僕が誰かに片思いをしているとしましょう。僕にはその女の子が僕のことをどう思っているかわからないので、「等確率の世界」の前提に基づいて、「好き」と「好きではない」という2つの事象についてそれぞれ 0.5 の確率を想定します。

ある日、一緒にランチに誘ったとして、その時にやたらボディタッチをされたとします。すると、「ボディタッチをされた」という「結果」に基づいて、「あの子が僕のことを好きである確率」を 0.5 から 0.75 とか（たとえば）に更新します。この時、0.5 というのが、あの子が僕を好きであるという事象に関する「事前確率」で、0.75 というのが「ボディタッチという事象によって更新された後の確率」という意味で「事後確率」になります。

具体例：あいつの待ち牌は！？

その他にも、たとえば麻雀をしているときに、ゲーム開始直後は、一緒にゲームをしている相手が国士無双を狙っている確率というのは、一般的な牌としての揃えやすさに基づいて考えるしかありません。しかし、ゲームが進むにつれて「捨て牌」という情報が与えられます。つまり、「特定の形の捨て牌」という事象が結果として得られるわけです。結果としての捨て牌という事象によって、その相手が国士無双を狙っている確率というのが更新されたと言えます。これも事前・事後確率の具体例です。